Effectivement, le bail ne peut être à votre nom, car sur le bail il y a un usage précis "habitation à titre principal" du locataire désigné. Et ceci n'est pas contractuellement anodin. L'Agence engagerait donc sa RC professionnelle vis-à-vis du propriétaire car le bail ne serait pas conforme à la Loi.
De plus, vous dites vous-même que votre "beau père n'a pas les ressources nécessaires pour louer l'appartement". L'Agence est un professionnel et engagerait également sa RC vis-à-vis du propriétaire du bien s'il ne respectait pas les conditions requises de location.