Votre problème est un dégat des eaux. Or vous êtes assurée "dégats des eaux". Cela signifie que votre assureur a l'obligation contractuelle de réparer les dommages. Il lui appartient ensuite, s'il le souhaite, de se retourner contre Darty. Le propriétaire de l'immeuble n'a pas a intervenir dans cette situation car il n'est pas impliqué dans le dommage.
Vous semblez avoir fait toutes les démarches nécessaires et expédié des recommandés qui sont des preuves essentielles. Je vous conseille de prendre aussi des photos au fil des jours, surtout si le retard à réparer aggrave les dommages.
Avec la difficulté à ouvrir la porte, vous êtes dans une situation d'urgence qui justifie certainement d'utiliser la voie du référé pour contraindre votre assureur à mandater un expert à peine d'astreinte journalière. Renseignez vous au tribunal et faites savoir à votre assureur avec la plus grande fermeté possible qu'il ne s'en tirera pas à bon compte.