Abandon familial

votre hypothèse n'est pas juridiquement qualifiable en abandon de famille.
Néanmoins saissisez le juges aux affaires familiales, qui pourra obliger votre ex-ami à une obligation alimentaire vis à vis de votre fils.

Le juge aux affaires familiale peut effectivement contraindre votre ex concubin à verser une pension alimentaire à l'enfant.
Toutefois, si le "père" n'a pas reconnu l'enfant, il vous falloir établir cette paternité dans un premier temps en demandant au JAF d'établir cette filiation au moyen d' une action en recherche en paternité.

Il s'agit pour le juge de demander à cet homme de se soumettre à un test médical. Il faut pour cla qu'il existe des éléments rendant vraisemblable qu'il puisse être le père. Dans votre cas pas de souci puisque vous viviez avec lui au moment de la conception, (c'est un élément suffisant).

Si 'homme en question refuse de se soumettre à ce test, alors son refus vaudra reconnaissance de sa paternité. Il sera donc condamné à verser une PA. (à l'enfant, pas à vous, en revanche vous pouvez engager contre lui une action en responsabilité civile délictuelle).

Je vous conseille de prendre les services d'un avocat : vous avez sûrement droit à l'aide juridictionnelle. C'est gratuit et votre avocat vous guidera dans toutes vos démarches. N'hésitez pas.