Départ anticipé lors d'un préavis

Bonjour,
J'ai décroché un nouveau travail pr lequel je dois être dispo au 1er juin , mais je viens d'envoyer ma démission et j'ai 3 mois de préavis .
On m'a clairement fait comprendre que si on ne trouve personne pr me remplacer je serai tenue de faire mes 3 mois de préavis ....
Sauf que si je ne suis pas dispo pr mes futurs employeurs au 1er juin , je ne pense pas qu'ils auront envie de m'attendre ! Quels sont les derniers recours possibles , même si ça n'est pas très "correct" vis à vis de l'employeur ! Je n'ai pas envie de perdre mon nouveau job !
Merci d'avance.