Préavis deux mois

Bonjour,

Je suis informaticien terrain dans le milieu médical.
Je démissionne de mon travail pour un emploi identique dans la fonction public.
J'ai envoyé une lettre RAR stipulant ma démission avec un préavis de mois.
J'ai regarder la convention collective bureaux d'études techniques, cabinet ingénieurs-conseils, sociétés de conseils sur le site legifrance qui indiquait 1 mois de préavis.
Une fois la lettre reçu mon patron m'a annoncé, vu mes années d'anciennetés que le prévis est de 2 mois, mais qu'il ne chercherai aucun problème et qu'il me laisserai 1 mois.
Il en a discuté avec son avocat (c'est ce qu'il m'a dit) et m'a confirmé les 2 mois il m'a envoyé une lettre RAR en indiquant 2 mois de préavis. Il m'a dit qu'il était obligé d'indiquer 2 mois mais qu'il fallait que je lui envoie de nouveau une lettre RAR en indiquant que je ne souhaite pas faire le deuxième mois de préavis parce que sinon il serait dans l'obligation de me payer ce deuxième mois, et qu'il me payerai aussi mes congés.
J'en ai parlé autour de mois et ces personnes m'ont dit de ne pas accepté.
Je ne sais quoi faire car je ne voudrai être dans l'illégalité.
Pouvez vous me conseiller au mieux.


Je vous en remercie par avance


Cordialement