Ma réponse arrive peut-être un peu tardivement, mais je crois que si vous disposez d'un treizième mois, vous n'avez pas intérêt à revenir sur un payement sur 12 mois dans le cas suivant :

Si votre convention collective prévoit une référence de salaire minium mensuelle hors primes et 13ème mois, votre salaire mensuel doit être supérieur au minima prévu pour votre coefficient. Or un salaire mensuel est plus important quand il est payé sur 12 mois que sur 13, et donc, votre employeur pourrait donc inclure cette avantage qu'est le treizième mois pour considérer qu'il vous paye bien au dessus de ce que prévoit votre convention collective.

Exemple :

votre salaire mensuel est de 2000 euros fois 13 = 26000 euros.

si le salaire mensuel minimum que votre convention collective prévoit pour votre coefficient passe à 2100 euros, votre salaire annuel avec treizième mois devra au moins être porté à 2100 X 13 = 27300 euros.
Mais si votre employeur vous paye désormais sur 12 mois, il pourra se contenter de vous payer 2100 X 12 = 25200 euros.
Ainsi, sans vous augmenter, il respecterait encore les minima de votre CCN, mais vous auriez perdu dans cet exemple 1300 euros.

Donc, si votre salaire est proche du minima conventionnel, vous n'avez vraiment pas intérêt à lâcher votre 13ème mois quand vous en avez un. Et d'une façon générale, si votre employeur vous propose un plan de ce genre, c'est que lui a bien vu l'intérêt qu'il pouvait en tirer.