Contrat de travail nonsigné car non conforme

Bonjour,
Je viens de rejoindre une société.
Lors des entretiens d'embauche, nous avions convenu de conditions particulières (voiture de fonction, exclusivité de la nouvelle activité que je crée...).
Il y a 4 semaines, lors de mon arrivée dans la société, on m'a remis un contrat de travail mais sans les conditions particulières.
Je ne l'ai pas signé et je l'ai signalé par mail auprès des RH qui m'ont répondu que cela allait se mettre en place.
Ces conditions ont fait l'objet de rénégociation de la part de mon nouvel employeur entre temps mais finalement on est revenu sur les bases intiales.
Cependant j'ai travaillé pour la société entre temps avec des déplacements payées par la société.
Aujourd'hui, je devrais normalement signer un avenant cette semaine mais ce n'est pas encore confirmé.
Ma crainte est la clause de non concurrence très lourde et légale (limitée en durée, gégraphique, spécialité et rémunérée).
Les RH me sollicitent car ils n'ont pas mon contrat pour mon salaire et mon patron m'a indiqué qu'il devrait formaliser les conditions particulières cette semaine mais qu'il fallait que je signe mon contrat au plus tôt.
je lui ai répondu que je signerai mon contrat une fois qu'il sera complet.
Cela devrait se résoudre mais je souhaiterai savoir si je continue à travailler dans ces conditions, quels sont les risques ?
Par avance, merci pour tout conseil.