Du moment que vous n'avez pas signé le contrat, rien ne vous lie avec l'employeur - Toutefois, si vous avez continué les relations de travail, à la suite du premier CDD, et que la signature du deuxième contrat n'a pas été faite, vous êtes en CDI.
Dans ces conditions la démission est une possibilité de la rupture du contrat de travail - L'employeur peut exiger l'exécution du préavis -

bonne continuation

Pour que votre contrat de travail soit considéré en CDI, il faut que vous ayez continuez à travailler dans cette entreprise.
Si il y a eu une interruption bien entendu vous ne pouvez pas être considéré en CDI -
Si maintenant l'on vous propose un nouveau CDD, et que cela ne vous interesse pas, bien entendu comme aucune signature du nouveau contrat n'a été apposée vous êtes libre et n'avez plus aucune relation de travail avec votre ex-employeur - Avez-vous perçu l'indemnité de précarité à l'issue de votre CDD? L'employeur doit vous remettre le solde de tout compte les feuilles assedic pour percevoir votre chomage, et le certicicat de travail.

christian