Liere du voisin poussant sur notre maison

Bonjour,

Nous venons d'acheter une maison qui est "encastrée" dans le jardin de notre voisin. La façade avant est côté rue, l'arrière et le pignon droit côté voisin et le pignon gauche dans notre jardin. Nous avons donc 1 pignon et la façade arrière, en limite de propriété avec une gouttière qui longe la facade arrière puis le pignon droit pour se deverser dans la rue.
De plus, nous avons un autre mur, accolé à notre maison et mitoyen celui-ci (délimitant notre jardin du sien).

A cet endroit de son jardin, il n'y a pas d'entretien régulier : Lière, ronçes et autres prolifèrent ainsi que 3 arbres de plus de 15 m plantés à 4 mètres de notre maison.
A ce jour, la végétation et notament le lière se sont étalés dans tout ce coin de son jardin, venant sur nos murs, bouche notre gouttière et passe sous la toiture. Le mur mitoyen est également totalement recouvert de leur côté et le lière s'est également bien étendu de notre côté du mur.

Il avait accepté que nous coupions la végétation bordant notre maison mais une fois commencé, il nous a demandé d'arrêter nous disant qu'il allait faire appel à un paysagiste.
Depuis, il nous fait comprendre que nous allons devoir participer pour ce nettoyage.

Qu'en est-il ?
Doit-on payer une partie des travaux même s'ils sont dûs à un mauvais entretien de sa part ?
Doit-on participer uniquement pour les travaux sur le mur mitoyen ou également pour la végétation qui s'est étalée sur notre maison, en limite de propriété ?
A-t-il une distance à respecter entre ces "plantations" et notre maison ?
A-t-il le droit de nous imposer de faire les travaux par un professionnel ?
Avons-nous le droit de lui imposer un élagage de ses arbres dans le mesure où les branches sont au-dessus de notre toiture ?
Sous quel délai doit-il intervenir ?
Peut-on lui imposer d'entretenir régulièrement cette partie de son jardin ?
Du fait que notre goutière s'écoule dans un tuyau qui lui longe notre maison, en limite de propriété, a-t-il le droit de le recouvrir de terre qui serait donc contre notre maison ou doit-il garder une distance de nos murs ?

Merci d'avance pour vos réponses à mes nombreuses questions !!!