Lorsqu'ils sont licenciés pour motif personnel, et sous réserve de justifier de l'ancienneté minimale de deux ans, les salariés ont droit à une indemnité légale de licenciement égale, au minimum, à : 1/10 de mois par année d'ancienneté, auquel s'ajoute 1/15 de mois par année d'ancienneté au-delà de 10 ans.
Dans votre cas, le calcul s'effectue de la manière suivante :
ancienneté du salarié à la date de rupture du contrat de travail (en considérant la fin le 31/08) : 6 ans et 8 mois
ensuite il faut calculé la rémunération moyenne des 3 ou 12 derniers mois (selon la formule la plus favorable au salarié)
Le calcul sera donc : rémunération moyenne x 1/10 x 6 ans = total ; on ajoute rémunération moyenne x 1/10 x 8/12.
Le total des deux vous donnera le montant de l'indemnité légale de licenciement, en prenant comme date de fin le 31/08.
Par contre, pour la question des assedic, je ne connais pas la réponse.