Mi temps thérapeutique Fonc.Pub. Territoriale

Bonjour,Aide-soignante en Foyer Logement ne dépendant pas de la fonction publique hospitalière, mais de la fonction publique territoriale, j'ai eu 5 mois d'arrêt maladie suite à une hernie discale. (Pas fait de déclaration à temps pour
être considérée en accident du travail ; les douleurs modérées ont précédé l'impotence.)
Comme l'établissement dont je dépends ne cotise pas à la CGOS, je n'ai pas eu de complément de salaire. Mon salaire d'Août : 370 Euros!
Comme je croyais être payée à plein temps en cas d'arrêt (comme dans la fonction publique hospitalière) dans mon emprunt habitation, le relais de l'assurance ne se fait qu'en cas d'invalidité ou de décès!
Mon état s'est un peu amélioré,les problèmes financiers qu'il a induit ne me permettent pas d'attendre la guérison.
Mon médecin généraliste et mon médecin rhumatologue m'ont donc autorisés à une reprise du travail à mi-temps thérapeutique.
Le médecin du travail m'a même conseillé que ce mi-temps thérapeutique soit prolongé à 2 mois.
J'ai repris le 2 septembre, visite de la médecine du travail le 3 et ce jour 4 septembre, j'apprends que le mi-temps thérapeutique n'est pas homologué dans la fonction publique territoriale,ou je reste en arrêt maladie ou je recommence à plein temps ce qui semble risqué avec les obligations de mon métier et mon état de santé.
D'autre part, le responsable de l'établissement m'avait proposé de faire une demande pour que cet arrêt soit pris en charge comme "maladie professionnelle", mon dossier devrait passer dans une commission courant septembre ; cette reconnaissance me permettrait d'avoir des compléments de salaire (sauf primes, or les primes sont une bonne part du salaire!) pendant mon long arrêt.
Merci de bien vouloir m'éclairer sur mes droits et les possibilités qui pourraient être les miennes.