Le locataire doit en général effectuer l'entretien courant de l'appartement et les petites "réparations".
Normalement, le débouchage d'un évier est à la charge du locataire; toutefois, dans votre cas, l'obstruction des canalisations pourrait être lié à un défaut de l'immeuble... je dis bien "pourrait" ; d'un autre côté, si les canalisations sont obstruées, c'est peut être parce vous n'avez pas fait assez attention à ce qui partait dans l'évier et le lavabo...
Difficile donc de vous répondre précisemment tant que a cause de l'obstruction n'a pas été déterminée avec précision.
Toutefois, le débouchage des canalisations est habituellement considéré comme de l'entretien locatif; pour qu'il soit considéré comme relevant du propriétaire , il faudrait que le problème vienne des tuyauteries elles-mêmes (mal conçues par exemple); et même dans ce cas , si votre propriétaire était amené à payer (dans le cas par exemple où il faille casser une partie des murs pour accéder à la fuite) il pourrait se retourner vers vous puisque c'est vraisemblablement des choses vous appartenant qui ont bouché les tuyaux.
Dans ce dernier cas , l'assurance qui couvre votre responsabilité civile et donc locative serait à même de répondre à la réclamation de votre propriétaire.
En résumé, dans un premier temps ne jamais faire de travaux de plomberie qui consisteraient à casser les murs pour accéder aux canalisation : demander à votre propriétaire de missionner un plombier, ou au syndic si les travaux sont à faire dans les parties communes