Le problème avec laposte c'est que c'est un établissement public qui est en train de voir son statut modifié ...

En fait la règle du CDI par défaut c'est quand on ne peut pas prouver le contrat. Dans ce cas il est considéré comme étant un CDI. Dans la mesure où vous n'avez pas reçu de contrat, que vous restez sur place et qu'on ne vous a pas notifié que votre contrat était terminé et que vous deviez partir, bref que tout se passe comme si vous étiez en CDI, on peut considérer que la théorie du CDI s'applique.
Si vous êtes toujours payé par la boite d'intérim qui vous notifie systématiquement qu'il s'agit d'une nouvelle mission, ça ne s'appliquera pas.
Mais si ça devait s'appliquer, le juge ne ferait que constater l'existence de ce CDI implicite qui s'est créé tout seul.

Par contre il y a une autre règle, à ne pas confondre, qui veuille qu'on ne doit pas abuser des CDD. Le contrat peut être requalifié en CDI en cas d'abus manifeste de CDD. Dans ce cas le juge requalifie, il "crée" un contrat qui n'existe pas. Si jamais vosu deviez aller aux prud'homme c'est le genre de détail qui peut avoir son importance ;)