Comment faire changer le nom sur le bail

Bonjour,
voila, je suis une maman de 3 enfant un garçon de 3 ans 1 de 20 mois et un nourisson, mon histoire est un peu compliquer, mon compagnon ma quitter et je me retrouve sans appart alors que l'on est heberger chez son oncle...
heureusement pour moi son oncle est gentille est ma laisser vivre dans l'appartement mais malheureusement après plusieurs demande logement rien aucune proposition ne m'est faite je ne suis pas la seul...
Ces derniers temps son oncle envisage d'acheter un appartement alors que moi je paye le loyer et edf ect ... ma question est simple!!!est ce que L'OPHLM pourra me mettre le bail a mon nom car j'aurais besoins d'APL pour baisser le loyer et surtout avoir un logement a mon nom

Est ce que je vais etre expulser du logement si je vais voir le bailleur et leurs demande de me changer le bail.

Je suis vraiment dans le difficultér a votre avis vont ils êtres comprehensifs vu ma situation familiale.

Merci pour votre réponse