Bail pas signé mais l'agence veut pas annuler

Bonjour,

Je devais déménager dans un appartement avec mon amie. Nous somme passé par une agence, nous avons pris les 4 exemplaires du bail pour les signer. Le jour là, nous avons versé un chèque de 2200 € correspondant au dépôt de garantie d'un loyer : 750 €, du loyer + charges pour le mois d'avril : 900€ et des frais d'agence : 550 €.

Aujoud'hui, nous nous séparons avec mon amie, donc, je ne peux pas prendre le logement tout seul !
Le bail n'est pas signé puisque j'ai encore tout les exemplaires chez moi.
J'ai téléphoner à l'agence, et il me disent que c'est un route et que je suis locataire, qu'il faut que je leur rende les papiers et que je leur donne une lettre de résiliation.

Je ne sais pas quoi faire, je me doute que si je dis qu'il n'y a pas de bail, donc pas de lettre, ils vont vouloir des dédommagements. Mais à quelle hauteur ???

Car si ça me coute plus cher en dédommagements que de le prendre et de le quitter dans 3 mois, autant que je rende le bail, et que je déménage dedans.
Si je le garde, ça va me couter : loyer : 900x3 + frais d'agence : 550 = 3250 €.
Si je ne le garde pas, je vais devoir trouver un autre appart, donc je payerai aussi des frais d'agence, un loyer d'environ 600-700 € CC, donc ça me coutera : 700x3 + 400 € de frais d'agence = 2500 €.
Sans compter que le temps de trouver un autre appart, on va devoir encore garder un peu celui où on est actuellement, donc peut-être des frais en plus...

Donc en gros, est-ce qu'il sont en droit de me demander plus de 750 € de frais de dédommagement ??

Merci beaucoup pour votre aide car ce problème, plus la rupture (qui vient d'elle) j'ai vraiment du mal à faire surface.