Travailler durant ses congés payés

Bonjour,
Je suis en CDI de chantier. C'est un CDI qui permet d'embaucher des salariés pour une mission assez longue afin d'éviter moultes CDD puis de s'en débarasser à l'issue. Cela permet de construire un immeuble ou un bateau sur plusieurs années par exemple. Celui-ci ayant une date de fin et j'y arrive presque.
J'ai un préavis de 3 mois qui courra du 01/06 au 01/09 mais j'ai trouvé un nouveau job (déjà !). Puis-je poser mes congés payés (il m'en reste 35) et commencer ainsi plus tôt chez le nouveau ?
Je compte poser un congé sans solde au mois d'aout chez mon nouvel employeur. (qui en fait sera payé par l'ancien).
Dans le cas précis ou il y a licenciement (et non pas démission) le cumul est-il possible ?
Il n'y a pas vraiment malhonneteté, j'essaie de faire contre mauvaise fortune ....bon coeur.

Merci de vos réponses, j'ai un mois pour préparer mon truc.

Fred