Ce que va retenir l'agence ou le bailleur est :
- la promesse d'embauche ou le contrat de travail commençant mi mai
- les feuilles de paies des parents (car garants)

Je ne pense pas que les feuilles de paie des petits boulots influent sauf pour prouver votre motivation et votre sérieux. En effet, on va vous dire que ces revenus ne sont pas fixes et donc ne comptent pas.

A mon avis, vous vous casserez les dents plusieurs fois car certains vous demanderont de gagner 3 fois le loyer même si vous avez des garants, d'autres vous diront que tant que la période d'essai n'est pas terminée, vous n'êtes pas en CDI, etc... Attendez vous à tomber sur des agences qui ne vont même pas vous prêter d'attention car vous n'avez qu'un salaire de 1600 pour 2 et qu'en +, vous sortez juste du monde étudiant (quoique avec la crise, certains ont peut être changé d'attitude). Ce type d'agence préfère avoir à faire avec 2CDI définitif que de "s'emmerder avec 2 jeunes". Toutes les agences ne sont pas comme cela mais il en existe donc persévérez en allant voir ailleurs si vous tombez sur celle là et vous trouverez votre bonheur.

Si vous passez par une agence, proposez de rencontrer le propriétaire s'il le souhaite, proposez même qu'il rencontre vos parents pour prouver que vous êtes sérieux. Nous avons eu la chance ma femme et moi (2 apprentis donc 2 CDD à 700€/mois) de tomber sur un proprio sympa qui a laissé la chance à des jeunes. Je pense qu'il ne le regrette pas à l'heure qu'il est, nous avons toujours payé à l'heure, et cela depuis 3 ans.

Le mois de mai étant très proche, si vous pouviez attendre quelques semaines, voir la fin de votre période d'essai, je pense que cela jouerai largement en votre faveur.

Bon courage et n'hésitez pas à multiplier les visites car on peut avoir tendance à s'emballer lorsque l'on prend un 1er logement alors qu'il y'a bien mieux ailleurs ;)