Refus indemnisation CDD agent hospitalier

Bonjour,

J'ai travaillé en CDD pendant 3 ans dans un CHU en tant qu'assistant social. L'intitulé de mon contrat spécifiait que je resterais embauché "jusqu'à l'organisation d'un concours de la fonction publique". Eh oui, cela peut paraître étonnant, mais ils ont réussit à me faire signer cela.

Donc j'ai effectué mes bons et loyaux services durant 3 ans, jusqu'à ce qu'on m'informe de l'ouverture de mon poste à candidature au concours de la fonction publique hospitalière. J'ai laissé s'écouler les 2 mois durant lesquels je pouvais postuler au concours sans faire aucune démarche, souhaitant quitter mon emploi pour raisons personnelles.

Désireux de vouloir connaître la date à laquelle mon contrat aller s'arrêter, je suis allé rencontrer la direction des ressources humaines ou un cadre m'a demandé si j'avais retrouvé du travail ailleurs, je lui ai répondu que oui. Au final, elle comprends bien que je ne souhaite pas démissionner mais quitter le CHU en bons termes, et connaître la date de la fin de mon contrat. La Madame me demande donc de rédiger un courrier au DRH en expliquant que mon contrat va arriver à son terme et me dit de proposer une date de fin de contrat.

J'ai suivi ses conseils, puis j'ai reçu une réponse positive :"Monsieur, j'accuse réception de votre décision... Votre contrat se terminera bien à telle date".

Bref, je quitte mon emploi comme prévu, donc 1mois et demi après avoir effectué la démarche, je commence mon nouvel emploi (pas du tout dans la fonction publique hospitalière), puis je m'arrête durant ma période d'essai qui était de 15 jours (CONFIANT, EN ME DISANT : J'étais en CDD jusque là, je suis parti à la fin de mon contrat, j'aurais des Assédics !!!).

Une fois que j'ai compris que ce n'allait pas être les assedics, mais le CHU qui allait examiner ma demande de chômage, j'ai donc cherché à obtenir une attestation sur laquelle on me note "Démissionnaire"... OOuuhhh, pas content !... J'appelle et réussit à me faire envoyer une attestation avec la mention : "Fin de contrat à telle date".

Plusieurs mois se passent, puis je reçois un courrier de réponse 5 mois après ma demande : Monsieur, j'ai bien reçu votre dossier, mais vous avez mis fin à votre contrat de manière unilatérale... Pourquoi vous venez nous demander des indemnités chômage ? (=REFUS pour ceux qui n'auraient pas tout saisit).

QUE PUIS-JE FAIRE ?... Je suis resté 3 mois au chômage non indemnisé avant de retrouver du travail !!! Je n'ai jamais démissionné, je suis parti après avoir discuté de tout cela avec la cadre à la direction des ressources humaines qui s'était même entretenue avec ma cadre socio-éducatif pour en discuter et entériner la date de mon départ.
N'ayant reçu la réponse que 6 mois plus tard, je me demande quels sont mes droits... j'ai bien essayé de rentrer en contact avec un syndicat du CHU mais personne ne répond ou bien quand ceux qui répondent doivent passer le message et que d'autres me rappellent... personne ne me rappelle.

Merci pour votre aide.

Ai-je quelque recours que ce soit ?
Est-ce qu'en prenant un avocat ? Qu'est-ce que cela engage, et qu'est-ce que ça coûte ?
Est-ce qu'il faut que je sollicite les prudhommes ? Qu'est-ce que cela engage ? Qu'ai-je à gagner ?