Pour une démission oui l'agence peut refuser.
Pour une mutation c'est moins sur à moins qu'elle n'ait pas lieu tout de suite...

Lorsque tu donnes ton préavis avec un délai réduit à 1 mois (au lieu de 3 mois), tu dois donner les motifs de cette réduction de délai dans le courrier de résiliation de bail (à envoyer en lettre recommandée avec AR) et tu dois fournir des documents justificatifs sinon l'agence peut te le refuser ou te redemander les justifs si tu ne leur a pas déjà fais parvenir avec le courrier.

Pour ma part j'ai envoyer mon courrier de résiliation de bail (samedi) avec un délai de préavis réduit à 1 mois pour le motif : mon copain a retrouvé un emploi suite à une perte d'emploi. J'étais pas sure que l'agence accepte, car mon copain travaille en intérim et je ne savais pas si ça pouvait fonctionné.
Mais aujourd'hui j'ai reçu la réponse de l'agence qui accepte mon préavis d'1 mois, je suis contente, j'avais peur qu'il nous dise non et d'être obligé d'attendre 3 mois.

De toute façon, c'est pas vraiment eux qui décident, c'est la loi, et selon l'article 12 de la loi du 6 juillet 1989 :

"Le locataire doit respecter un délai de préavis de trois mois. Ce délai peut cependant être réduit à un mois dans un certain nombre de cas prévus par la loi :
- obtention d'un premier emploi
- mutation
- perte d'un emploi ou nouvel emploi consécutif à la perte d'un emploi
- bénéficiaire du R.M.I ou personne remplissant les conditions nécessaires à l'obtention de cette prestation
- personne âgée de plus de 60 ans dont l'état de santé justifie un changement de logement.

Le préavis réduit est refusé en cas de changement d'activité, de démission, de fin de stage de formation professionnelle, ou de fin de contrat à durée déterminée (CDD), sauf en cas de non renouvellement d'un CDD ayant vocation à être renouvelé (cas notamment des « contractuels de l'administration »). Un locataire exerçant une profession libérale ne peut bénéficier d'un préavis réduit."

Pour ton cas, je pense que la mutation peut être le motif valable.

Voilà, j'espère que tu obtiendras ce que tu souhaites, bon courage et bonne chance!!!!