Pièces réduction préavis urgent

Bonjour,
J'ai donné ma dédit le 8 juillet donc normalement avec préavis de 3 mois. Depuis aujourd'hui je peux présenter une promesse d'embauche d'un premier emploi. La réduction du préavis commence à partir du moment où je dépose cette pièce à l'agence ou à partir de la date de ma dédite initiale ?
Premier cas : fin du préavis le 8 aout si je présente entre temps ma pièce à l'agence
2è cas : un mois à compter de aujourd'hui
Aidez moi je suis sans réponse!! merci d'avance