Rupture contrat CDI - faute lourde ?

Bonjour,

J'aurais voulu avoir quelques renseignement quand à un licenciement -rupture de CDI et sur les droits du salarié

Commerciale dans la publicité en CDI, le licenciement est justifié par " une perte de confiance en l'employé"
L'employée aurait "menti" car elle s'est trompée dans des dates - Je pense qu'une erreur de ce type ne peut être considérée comme faute lourde et qu'un oubli peut arriver sans justifier de licenciement

de plus elle aurait fait une légère erreur dans un dossier mais rien de grave portant préjudice à l'entreprise

Ceci peut-il être considéré comme fautes lourdes et justifier un licenciement ?
Il me semble qu'un CDI ne peut etre rompu que par une faute lourde ou des fautes répetées mais sanctionées ?
Comment définir la faute lourde ?

D'autre part j'aurais voulu savoir quelles aides peut solliciter un employé en difficulté pour se défendre quand à l'entreprise pour défendre ses droits mis-à-part le syndicat ...
Comment et où solliciter des contrôles dans l'entreprise ?
Où peut-on solliciter des avocats gratuits ?

En vous remerciant d'avance ...