Bonjour,
Lors d'une succession, il est courant que la propriété soit démembrée, usufruit pour l'un, nue-propriété pour l'autre. Donc, vendre le bien en pleine propriété nécessite l'accord de l'usufruitier et du (ou des) nu-propriétaires.
La répartition du produit de la vente se fait au proprata de la valeur des droits de chacun. Ces droits sont fonction du nombre de protagonistes, de l'option choisie par le conjoint survivant à l'ouverture de la succession, de l'existence ou non de dispositions particulières (donation entre époux...), de l'âge de l'usufruitier, etc.
Alors, oui, si les enfants sont nus-propriétaires (y compris en indivision) leur autorisation est nécessaire. S'agissant de l'enfant mineur, il faudra en référer au juge des tutelles ou, je crois à partir de janvier 2010 (à vérifier), au juge aux affaires familiales.
L'usufruit sur les comptes courants, caisse d'épargne, etc. : concrètement, le conjoint survivant bénéficiant de cet usufruit peut jouir des comptes comme s'il en était le plein propriétaire, à charge pour lui de "restituer la chose" en fin d'usufruit ; s'il ne reste plus rien, les nus-propriétaires auront une créance sur la succession...
Ceci dit, pour les patrimoines un peu conséquents ou lorsqu'il y a des enfants d'un premier lit, un des héritiers peut demander la conversion de l'usufruit en capital, rente viagère, etc.
Mais le champ de votre question (ou de vos questions) étant plutôt vaste, vous trouverez sur ce site, au haut de cette page, des pages pratiques avec une fenêtre de recherche : l'essentiel y est, s'agissant des successions comme de bien d'autres sujets.
Cordialement.