Accrochage en mon absence

Bonjour,
j'aimerai savoir comment me sortir d'une situation qui me parait incompréhensible et illogique.
En effet, j'habite dans une petite rue où un parking de 4 places est à disposition des riverains. Je profite donc trés souvent de l'une de ces 4 places mais il arrive que ce parking soit plein et dans ce cas, je me gare le long du trottoir juste devant ma maison.
Etant donné que le parking se trouve sur le trottoir d'en face, le 4 décembre dernier,alors que j'avais stationné ma voiture devant ma maison la veille au soir, un véhicule sortant en reculant de son emplacement de parking a percuté mon aile arrière gauche. A ce moment là, je dormais tranquillement chez moi et le choc ne m'a pas réveillé, mais la personne étant un minimum honnête m'a laissé son numéro sur le pare-brise et nous avons pu nous rencontrer afin de rédiger le constat.
Aujourd'hui, je reçois un courrier de mon assureur qui m'annonce que je suis responsable à 50% et qu'il me faut donc régler la moitié de la franchise. A la lecture de ce courrier, je crois être sur une autre planéte alors je saisis mon téléphone et demande explication à mon assureur qui me certifie que je n'aurai pas dû me stationner à cet endroit même si celà n'est pas interdit matérialisé par panneau.
Il me précise que je peux toujours envoyer un courrier avec photos à l'appui mais que tout celà ne servira à rien.
Comment puis-je me défendre face à ce dylemne ?
Y a t-il un recours?
Est-ce peine perdue ?
Merci pour vos réponses et conseils rapides....