Embauche mais toujours sans contrat CDI

Bonjour,

Je suis diplômée d'un bac + 5 spécialisé dans le marketing. J'ai travaillé un an dans une entreprise mais ai démissionné récemment suite à une offre de CDI qui m'a été faîte. J'ai donc pris mes nouvelles fonctions il y a environ une semaine.

Préalablement à l'embauche, mon nouvel employeur m'a fait parvenir une lettre de promesse d'embauche, que j'ai dûement signée, qui stipule que la période d'essai de mon poste sera d'un mois renouvelable une fois.

Cependant, je n'ai toujours pas signé mon contrat de travail car le DRH ne l'a troujours pas préparé. Il estime en effet que cela n'est pas, je cite, "une priorité".

Il m'a été rapporté qu'au bout d'un certain laps de temps dans l'entreprise, sans signature de contrat, je passerai automatiquement en CDI sans période d'essai. Est-ce vrai ? comment me protéger si cette situation perdure, le contrat de travail étant un document demandé pour tout et n'importe quoi (nottamment dans le cadre de ma recherche actuelle de logement?).

J'admets être un peu perdue et assez déçue par le comportement de la direction des ressources humaines de la société, qui semble ne pas se sentir concernée par cela.

Je vous remercie pour vos réponses.

A