Préavis assistante maternelle

Bonjour,
Je suis employeur d'une assistante maternelle depuis le 4 janvier (moins d'un an) et je souhaite mettre un terme à son contrat de travail (divergences de vue). Le contrat de travail actuelle a été signé jusqu'au 31 août et devait faire l'objet d'un avenant de renouvellement. Par ailleurs, le rémunération de mon assistante maternelle est annualisée.
Je lui ai annoncé ce jour (01 juillet). Or, mon épouse étant enseignante nous "bénéficions" d'un contrat de travail dit "enseignant". Mon assistante maternelle est donc en congé à partir de demain. Elle m'a donc dit que le préavis d'un mois n'est pas cumulable avec les congés et que nous devions donc lui payé le mois de septembre en entier. Je suis resté stupéfait, d'autant qu'elle est très procédurière.
En relisant le contrat de travail, j'ai plusieurs objections/remarques :
- Il est noté dans le contrat "le préavis est au minimum de 15 jours calendaires pour un salarié ayant moins d'un an d'ancienneté avec l'employeur" (1 mois sinon). Le contrat de travail pour la garde de notre fils date certes du 4 janvier, mais notre fille était gardé par cette assistante maternelle depuis plus 2 ans. Est-ce que c'est le contrat pour notre fils qui compte pour le préavis ou la durée totale de notre relation "employeur-ass'mat" depuis 2 ans et 10 mois pour déterminer la durée de préavis.
- Il est par ailleurs noté que "la période de préavis ne se cumule pas avec une période de congés payés". Or, les mois de juillet et août qui viennent, notre assistante maternelle sera en congés payés et en congés sans solde. J'ai calculé que le nombre maximum de jours de congés payés est de 14 vis à vis du contrat pour notre fils. Est-ce que je peux mettre en avant cela pour refuser de payer le préavis qu'elle m'a indiqué ?
Je précise que je ne souhaite être respectueux du droit du travail (étant moi-même salarié), mais le délai de 2 mois me semble tout à fait raisonnable pour trouver un autre enfant à garder.
Merci d'avance pour vos avis éclairés.
xtof