Démission période d'essaie cdi non signé ANPE

Bonjour,
je touchais l'assedic et j'ai été prise en cdi, j'ai travailler deux jours et je suis partis en période d'essaie, je n'ai toujours pas signer mon contrat de travail, et je n'ai rien déclarer a l'anpe. j'ai plusieurs questions, mon cdi est valable meme si je n'ai pas signer le contrat?
sachant je n'ai pas le droit au assedic en cas de démission.
si je ne renvoi pas mon contrat est ce que je peux continuer a percevoir les assedic? suis je dans mon droit?
merci pour vos réponses