Démission période d'essai (cdi)

Bonjour,

écoeuré par les pratiques d'une société j'ai décidé de donner ma démission au bout de 16 jours de travail.
J'ai appelé mon chef pour lui dire que je ne souhaitais pas continuer à travailler pour la société.

Quelques jours après, le siège m'a appelé pour me dire qu'il n'était pas au courant de ma démission et m'a demandé de leur adresser un courrier ou un mail stipulant que je démissionne.

Ils m'ont dit que si je voulais obtenir mon solde de tout compte, il fallait que je fasse ce courrier.

Dans mon contrat il est stipulé que je leur dois 24 heures de préavis.

J'ai peur de leur envoyer ce mail car je suis toujours inscrit comme demandeur d'emploi et du coup je crains que l'employeur informe Pôle Emploi de ma démission ce qui pourrait me faire perdre mes indemnités chômage (ASS).

J'espère ne pas avoir été trop confus dans mes explications.

Merci de votre aide
;-)