Démission pour changer de lieu de travail

Bonjour,

Je travaille comme livreur de sushi. Mon contrat a débuté le 1er mars.
le 28 avril on me demande si je souhaite travailler comme livreur dans un autre magasin de sushi pour la même enseigne.

Or l'autre magasin de sushi dans la même ville qui semble-t-il appartient au même patron est apparemment une entité différente puisqu'on m'a demandé de démissionner du premier magasin pour faire un nouveau CDI dans le deuxieme magasin.

DU coups, j'ai eu peur que ma démission dans le premier magasin m'empeche par la suite de faire valoir mes droits au chômage.

On m'a assuré que le juriste qui s'occupe des deux magasins allait me faire un papier de démission qui me permettrait de démissionner sans que cela me cause un préjudice ultérieur en cas de demande d'ouverture de droits aux assedics.

J'ai alors appelé les assedics mais ils m'ont dit que si je démissionnais du premier magasin pour aller dans le second, cela serait simplement vu comme la démission d'un emploi pour un autre même si les deux magasins ont l'air d'appartenir au même patron.

Je voudrais savoir quoi faire... j'ai déja commencé dans le nouveau magasin et ils sont en train de me relancer pour que je fasse ma lettre de démission pour le premier, et j'essaie de faire trainer, mais je ne sais pas quoi faire.

Quelqu'un peut il me dire ce que je dois faire?