Paiement du syndic au delà de l'AG qui ne l'a pas renouvelé

Bonjour,
L'AG des copropriétaires du 15 Février 2013 a approuvé les comptes pour la période du 30/09/2011 au 30/09/2012 afin de faciliter la suite des évènements, le quitus a été refusé a une écrasante majorité, le syndic n'a pas été renouvelé et un autre syndic a été élu. Le syndic sortant a quitté la séance dès son non renouvellement. Nous l'avions anticipé et nous avons gardé les feuilles d'émargement et l'AG a pu se poursuivre.
Depuis cette date, l'ancien syndic a refusé toute action concernant notre copropriété, il a refusé de payer l'entreprise de nettoyage fin Février alors que le nouveau syndic n'avait pas les moyens de le faire, maintant en difficulté cette petite entreprise.
La date butoir de remise des documents et des fonds de 1mois est dépassée, il nous propose le 3 Avril 2013. Nous ne souhaitons pas faire d'histoire: nous n'étions pas satisfaits de leur prestation, nous ne les avons pas renouvelés, point barre.
Mais nous ne sommes pas dupes et la date du 3 avril 2013 n'est pas neutre, nous pensons que ce syndic va nous facturer leurs services jusqu'au 30 Mars 2013, dans le contrat est écrit:"...pour se terminer le jour de l'AG réunie pour approuver les comptes clôturés au 30/09/2012 et au plus tard le 31/03/2013..."
Question: peuvent-ils exiger le paiement jusqu'au 31/03/2013 ou pouvons nous nous limiter au 15/02/2013 éventuellement le 28/02/2013, dans la mesure ou rien n'a été fait depuis cette date et que le nouveau syndic s'est mis au travail tout de suite avec tous les éléments que nous lui avons fournis.
Pour la petite histoire, l'ancien syndic a donné des pouvoirs sans notre accord au technicien et à la directrice technique qui l'accompagnaient lors de l'AG, de la société dont le syndic dépend! Nous nous en sommes aperçus après l'AG en recomptant les pouvoirs. Leur vote n'a pas eu lieu en levant la main, ce qui aurait attiré notre attention. Nous avons choisi de ne pas réagir, leur vote ne changeait pas le résultat: une majorité écrasante a voté le changement. Réagir nous entrainerait dans des difficultés dont le jeu ne vaut pas la chandelle. C'est à l'image de leur mode de fonctionnement!
Merci de nous éclairer