Demander un dédommagement pour cafards dans mon logement

Madame Monsieur bonjour,
ayant emménagé en novembre dans un appartement parisien de 25m2, j'ai constaté aux alentours de janvier la présence de cafards de plus en plus régulière dans mon logement. Luttant au départ par mes propres moyens , j'ai fini par avertir le syndic de l'immeuble, qui m'a répondu effectuer une opération début juin (nous étions seconde semaine de mai). Le nombre de nuisibles a tout d'abord fortement décru, avant une dramatique prolifération, suite à laquelle j'ai avertit mon propriétaire, ainsi que le syndic à nouveau, mobilisant au passage les voisins de ma connaissance afin de connaître leur situation qui s'avère proche de la mienne (en pire ou meilleur). Les ordures de l'imeuble sont déposées dans un local de moins de 2m2, ne pouvant contenir que deux bens vertes standars (pas de tri) constamment ouvertes. Le ménage est effectué trois fois semaine par le syndic (il s'agit en fait d'un simple coup de balai, l'immeuble comprend six étages logeant environ 4 personnes chacun).
L'agent de désinsectisation m'a confié deux foyers d'infections alarmants, dont l'un étant mon voisin, chez qui je me suis rendu et qui n'est en rien fautif puisque les nuisibles proviennent chez lui d'un conduit d'aération. J'en ai fait part au syndic, qui n'était au courant de rien et n'avait absolument pas pris compte du rapport de l'intervention, si toutefois il a été porté à leur connaissance.
Le manque d'hygiène de certains locataires, conjugué au manque de ménage des parties communes , ainsi qu'à l'insalubrité indéniable du local à poubelles me laissent craindre une certaine permanence dans le problème.

Que dois-je faire?
Suis-je en droit de demander un dédommagement à mon propriétaire? mon loyer est de 850euros (j'ai 29 ans, et remercie mes ayeux pour leur solidarité intergénérationnelle....)
Travaillant de nuit, je viens de prendre une série de vidéo apocalyptiques du rez de chaussée ( pas moins de trente spécimens dénombrables à l'oeil nu sur vidéo iphone).