Achat immobilier - Monsieur français et Madame étrangère

Bonjour,

Ma femme et moi avons signé un compromis de vente sur l'achat d'un terrain + construction de maison.
Jusqu'à là tout allait bien, sauf qu'une banque nous a refusé l'emprunt car ma femme possède une carte de séjour d'un an.

Il faut savoir que Madame ne travaille pas, elle s'occupe des petits (qui ont 2 et 4 ans).
Elle est en France depuis 4 ans et sommes mariés depuis 5 ans.
Je travail seul, en CDI, touche en moyenne 2100€ par mois.
Avec l'apport, l'endettement est bien inférieur à 33%.

Jusque là pas de problème lors des simulations faites auprès des grosses banques, mais il faut aussi dire qu'on m'avait pas posé de question sur la carte de séjour et je ne savais pas moi non plus.
Sachant que Madame n'a pas de revenu alors que moi oui, est ce que j'ai une chance d'avoir un accord définitif de prêt malgré sa carte de séjour d'un an?

Merci de vos réponses.