Changer de caisse de sécurité sociale - régime local

Bonjour,
Je viens vous demander conseil car je ne sais pas comment commencer mes démarches.
J'habite dans une région dont l'un des départements bénéficie d'un régime local d'assurance maladie (Alsace-Moselle).
Quand j'ai commencé à travailler en 2009, mon employeur avait un régime de Sécurité Sociale obligatoire (Mutuelle Nationale des Hospitaliers) auquel je suis toujours affiliée, malgré mon changement d'employeur en 2011.
Cet employeur actuel se trouvant en Moselle, il me semble que je peux prétendre à bénéficier du régime local.
Je ne sais pas par où commencer pour changer mon affiliation, je trouve que c'est très compliqué.
Merci beaucoup pour votre aide.