Maison construite sous un arbre

Bonjour à vous ! J'arrive à l'instant de m'inscrire et suis à la recherche de réponses.
Voici mon souci : c'est un problème d'arbre et de voisinage. Le propriétaire du terrain attenant au mien a fait construire une maison en limite de propriété, mais sous mon arbre (genre cyprès dont je ne connais pas l'espèce) qui est très vieux, qui a de plus de 50 ans selon les personnes âgées qui l'ont toujours connu. Forcément, il tombe sur le toit tout ce qu'il faut pour boucher les dalles et donc apporter de l'humidité dans cette maison locative. Ce propriétaire me demande de couper les branches qui provoquent ces dégâts : mais je n'ai jamais demandé, moi, à ce qu'il construise une maison sous mon arbre. Surtout que celui-ci est bien indiqué sur le plan cadastral (l'architecte ne l'a pas vu soi-disant).
Si je fais ce qu'il veut, l'arbre ne sera plus si beau et si fort, il enlèvera tout le "cachet" à notre terrain et notre maison. C'est quand même fort de ne pas se rendre compte qu'il y a un arbre de plus de 10 mètres de haut et de faire construire en-dessous. Il est vieux cet arbre. Les limites de propriété ont été réalisées avec cet arbre : donc, je ne pense pas que la distance de deux mètres, prévue par la loi ne rendre en ligne de compte.
Je crois également que même avec les quelques branches coupées cela n'empêchera pas les autres branches de laisser tomber "leurs aiguilles", et là on me demandera de continuer à couper.
Mais une fois de plus, je n'ai pas demandé à ce qu'il construise sous cet arbre/ Il y avait de la place ailleurs. J'ai vraiment le sentiment de me faire avoir, alors, s'il y a une solution sans qu'il y ait d'injustice, je suis preneur.
Merci d'avance de vos réponses.
Cordialement