Réduction préavis logement HLM trop petit

Bonjour,
Je vis actuellement avec mon conjoint et notre bébé de 4 mois dans un logement HLM qui ne comporte qu'une seule chambre qui est depuis devenue la chambre de notre bébé. Nous avons déjà demandé un nouveau logement mais rien pour le moment.
Je suis en CDD qui ne sera certainement pas renouvelé et mon conjoint en CDI.
Nous avons visité une maison (propriétaire particulier) avec 2 chambres et nous souhaitons donner suite.
Est-il possible de réduire le préavis de départ de notre location à 1 mois sachant que nous pouvons avoir l'autre maison le 1er février 2014 ?