Dégats des eaux au plafond : qui fait intervenir le plombier ?

Bonjour,
Après plusieurs recherches sur le forum, je n'ai pas tout à fait trouver le même cas que moi, c'est pourquoi je me permet de faire un nouveau post.

Je suis locataire d'un appartement au 1er étage, j'ai un voisin au-dessus de mon appartement.
Il y a quelques temps j'ai remarqué des tâches d'infiltration au plafond de plusieurs de mes pièces (salle de bain, cuisine et chambre). Ce sont plusieurs auréoles discontinues.
J'ai prévenu l'office notarial qui gère ma location, le syndic qui gère l'immeuble (parties communes), fait un constat à l'amiable avec le locataire du dessus et envoyé le tout à mon assurance.

L'office notarial a fait faire un devis par un peintre pour les réparations. Devis que j'ai envoyé à mon assurance.
Mon assurance m'a répondu qu'il leur fallait le devis d'un plombier pour qu'il y ait prise en charge.
Le syndic n'a pas envie de faire venir un plombier car les auréoles sont sèches et "ne veut pas faire déplacer un plombier pour rien".

Du coup la situation est bloquée.

Mon interrogation :
Qui doit faire intervenir un plombier ou un expert pour constater ? Moi, mon assurance, le propriétaire, le syndic ?

Merci d'avance de vos lumières!