Renégociation prêt immo, courtier a payé...ou pas ?

Bonjour,
Depuis plusieurs mois nous voulons renégocier nos prêts immobilier et demander un prêt travaux par la même.Nous avons fait appel à notre banque.Nous avons fait appel à un courtier comme notre banque tardait à répondre(plusieurs mois !)
Le courtier ne nous a fait qu'une seule et unique offre.Nous n'avions pas de choix donc.
Nous avons signé avec lui une "confirmation de mandat de recherche et de négociation de financement en vue d'une acquisition immobilière".
Nous sommes allés au rendez-vous avec le banquier. Il nous a donné une étude de financement.Erronée sur la durée(1ère fois) et il a corrigé son erreur via une nouvelle étude de financement(par mail, avec la bonne durée). Nos besoins financiers pour nos travaux sont inclus dans cette étude sous le terme"frais annexes".
Nous n'avons pas signé avec cette banque.
Depuis Notre banque nous a fait une offre. Plus avantageuse.
Nous voulons signer avec cette dernière bien sur.
Mais devrons nous payer le courtier ?
Comment procéder? Présenter et argumenter la situation?

Un grand merci par avance de vos réponses.