Colocation et taxe d habitation

Bonsoir, merci de votre reponse ,j 'ai ecrit ce message un peu precipitament et il est vrai qu'il n'y a aucune forme de politesse donc je reprend tout.
J'ai fait une colocation d'aout 2014 ajuin2015 avec une amie.nous etions toutes les 2 etudiantes elle en fac et moi en bts alternance.
Nos 2 noms apparaissent sur le bail, en juin 2015 nous avons mis fin a cette colocation et cela c'est mal passe.
Je viens de recevoir la taxe d habitation ou nos 2noms figurent,je lui ai envoye 2mails pour la prevenir avec copie de la taxe mais elle ne veut pas payer.
Aujourd hui je me suis rendu aux impots je voulais payer ma part et leur demander une decharge de responsabilite pour la moitie non paye mais il m a ete repondu que je devais payer la taxe dans son integralite sinon comme c'est mon nom qui figure en premier c'est moi qui serais poursuivi pour non paiement avec saisie sur salaire.
Ma question est la suivante je vais payer la taxe mais puis je me retourner penalement vers mon ancienne colocataire pour qu'elle me rembourse la moitie et s agit il du tribunal de grande instance?
Merci de vos reponses,cordialement.