Ne déclarer qu'une personne sur le bail

Bonjour,

Ma copine et moi cherchons à emménager ensemble cet été, et nous nous retrouvons souvent dans une situation qui me paraît assez louche.

Le problème vient des garanties loyer impayés (GLI) que les propriétaires prennent très souvent. Je suis enseignant titulaire, et ma copine étudiante sans revenus. A moi tout seul, je ne gagne pas trois foid le loyer. Le fait d'être étudiante lui permettrait de prendre un garant, mais comme je suis salarié, cela n'est pas possible (dans la plupart des cas, cela dépend des agences).

Les agences nous proposent donc qu'il n'apparaisse QUE le nom de ma copine sur le bail. Elle pourrait alors bénéficier de garants dont les ressources dépasseraient le seuil des trois fois le loyer.
Seulement voilà : dans les faits, j'habiterai aussi l'appartement, et je paierai au moins la moitié du loyer.

Ma question est donc la suivante : est-ce bien légal?
Et si oui, ma copine pourra-t-elle demander l'APL? Comment nous déclarerions-nous vis-à-vis des impôts?

Désolé si j'ai fait un peu long, j'espère avoir été clair.
En vous remerciant d'avance.