Offre d'achat directe et autre offre par agence

Bonjour

J'expose mon problème :
Ma maison est en vente depuis le début de l'année dans 4 agences et depuis un peu plus d'un mois en vente directe sur le Bon Coin. Le prix de vente net vendeur est de 255k€
Nous avons eu pas mal de visite directe ou par agence mais pas d'offres satisfaisantes.
La semaine passée , je fais une visite directe qui se passe bien et qui se concrétise ce we par une offre verbale à 240k€. Les acquéreurs veulent d'ailleurs signer un compromis avant la fin du mois et leur départ en vacances.
Notre notaire nous propose une date de signature ce jeudi si nous trouvons le bon créneau horaire pour tous.
Pas d'offre d'achat signée bien que je leur ai conseillé dès ce we.

Nous avons eu une visite par une agence ce lundi qui s'est apparemment bien passée et une autre a lieu demain soir avec une autre . Ce dernier agent sait que j'ai une proposition à 240k€ en main.

Tant que rien n'est signé , je ne veux pas avertir les agences .
Mes questions sont :
- Que se passe-t-il si je signe le compromis jeudi et qu'une offre au prix du mandat me parvient vendredi (je vais envoyer une LR avec accusé de réception aux agences jeudi soir par internet)
- Si une offre supérieure à 240k€ mais inférieure au prix du mandat me parvient , suis-je obligé de l'accepter ? (en dehors du fait que je vais gagner plus, j'estime que l'acquéreur actuel est le premier a avoir manifesté de l'interêt pour la maison sans rien casser dedans - merci Stéphane Plazza :) )
- Dois je demander un document aux acquéreurs (attestation sur l'honneur) stipulant qu'ils n'ont pas visité la maison par une des agences auparavant vu qu'aucune de ces agences ne me donne les noms des personnes qui ont visités la maison ?

Bref c'est un problème de "riche" mais je ne voudrais pas me retrouver avec des Indemnités à payer à une agence.
Merci pour vos réponses.