Fonction publique et disponibilité

Bonjour,
Je ne suis pas sûre d'être dans le bon forum donc je vous prie de m'excuser si c'est le cas.
Je suis titulaire de la fonction publique hospitalière, actuellement en détachement dans la fonction publique territoriale.
Je ne souhaite souhaite pas rester dans la fonction publique. J'aimerais demander une disponibilité pour un poste dans le privé.
Voilà ma situation, et je ne sais pas par où commencer. Faut-il d'abord que je demande à mon administration d'origine (Fonction publique hospitalière FPH) de mettre fin de façon anticipée au détachement puis demander une disponibilité ? dans quel délai cela pourrait-il m'être accordé ?
Merci de m'éclairer si vous avez une idée de la façon dont je dois m'y prendre.
A bientôt.