Question sur congé parental - éviter de perdre un mois

Bonjour,

je viens de raccrocher avec un conseillé caf et je suis perdue…

Mon congé maternité se termine le 27 janvier 2024 et ne vais pas prendre mon congé parental a temps partiel directement car je vais poser tous mes mercredis en cp (cela me permet de garder mon salaire en totalité) jusqu’au 31 mai 2024.

je souhaite donc être en congé parental sur juin et juillet mais la caf me dit que je vais perdre un mois et qu’il faut mieux enchaîner direct avec ce congé parental. 
je ne peux pas faire ça car mes congé doivent être posés avec le 31 mai.

Comment puis je faire pour ne pas perdre un mois en étant quand même en congé parental en juin et juillet?

Faut-il que je demande le congé parental à partir du 1er juin2024, du 31 mai 2024, ou un peu avant genre 27 mai 2024?

merci pour votre aide

vanessa