Bail réduit

Bonjour,

Mon locataire souhaite partir de son logement avec un préavis réduit à un mois. Cet hiver, il a quitté volontairement son emploi salarié pour monter sa boite dont son logement était également le siège. Suite a l'abandon de l'activité, il m'a dit rechercher un logement moins cher.
Dois-je lui accorder ce préavis réduit ?
Quel justificatif puis-je lui demander?
Merci