Après avoir lu vos remarques sur ma situation, je suis allé consulter un avocat; je vous transpose sa reponse, qui m'a laissé un peu sur ma faim, pour ne pas dire davantage :

"Par ailleurs, je vous confirme que la taxe d’habitation est établie au nom
des personnes qui ont la disposition ou la jouissance des locaux imposables
au 1er janvier de l’année d’imposition (votre propriétaire, en l’espèce).

En outre, il apparaît que cette taxe d’habitation ne saurait juridiquement
s’analyser en une charge récupérable puisque qu’elle n’est pas mentionnée
dans le « décret charges » et qu’elle ne correspond pas à un service dont
le locataire profite directement.

En revanche, je n’ai trouvé aucune disposition légales interdisant au
bailleur d’insérer, dans le contrat de location, une clause prévoyant qu’il
incomberait au locataire de payer, au prorata, la taxe d’habitation
correspondant à la période d’occupation (d’ailleurs, lorsque vous quitterez
les lieux, si le départ intervient en cours d’année civile, cette clause
vous sera favorable puisque vous n’aurez à supporter que la partie
proratisée du paiement de ladite taxe, et non la totalité de l’année depuis
le 1er janvier).

Il convient donc, à mon sens, dans votre dossier, de se référer aux
dispositions de l’article 1134 du Code civil, qui dispose que « Les
conventions légalement formées tiennent lieu de loi à ceux qui les ont
faites »."
Après cette réponse par mail, au téléphone il m'a expliqué que c'est un rapport de forces, tout simplement, entre propriétaire et locataire...