Obligation est un bien grand mot, vous pouvez d'un commun accord, par écrit pour plus de protection, décider que le conjoint qui bénéficiera de la jouissance du logement ne sera pas redevable d'une telle indemnité.

En liquidant le régime matrimonial, le bien acquis pendant le mariage tombant dans la communauté, va être indivis par moitié. Vous serez placés sous le régime de l'indivision, comme en matière successorale, par exemple.
Par "rester en indivision", je soulignais simplement le fait que vous n'êtes pas tenu de vendre le bien, même si c'est souvent une issue favorable car les indivisions sont souvent sources de conflits.

S'agissant des frais, le paiement incombe à chacun des indivisaires, càd, aux deux époux séparés de corps, proportionnellement à leurs droits.
On doit alors prendre en considération que l'un d'eux jouit privativement d'un bien indivis et qu'il verse pour cela une indemnité.
Un accord amiable sur qui paiera quoi, et comment... tout en gardant le principe d'égalité pourra être homologué par le juge. Par exemple, celui qui reste dans la maison rembourse seul le prêt et assume les charges, mais en contrepartie, il ne versera pas d'indemnité d'occupation.

Evidemment, à défaut d'accord, ce sera le juge qui tranchera les différends selon les intérêts en présence.

Vous avez la possibilité de mettre le bien en location. Vous serez tous deux bailleurs, et recevraient par moitié le paiement des loyers. Vous serez soumis par contre aux dispositions assez strictes concernant les baux d'habitation.
Pour louer un bien, il n'est pas nécessaire de passer devant notaire, encore moins devant un avocat.

Les conséquences de la séparation sont pour beaucoup semblables à celle du divorce. Toutefois par exemple, la séparation de corps ne supprime pas le devoirs de secours entre les époux, elle ne supprime pas non plus les droits du conjoint survivant, sauf renonciation.

Cordialement