Préavis bail location

Bonjour,
Ma question porte sur le préavis possible à donner pour le départ d'un appartement.
Ma conjointe actuellement enceinte n'a plus d'emploi depuis le mois de juillet 2009 (démission suite à des menaces de licenciement, nous ne savions pas à ce moment qu'il valait mieux se faire licencier...), de ce fait nous avons recherché un appartement avec un loyer moins cher, mais nous n'en trouvons qu'un maintenant, c'est pourquoi nous n'avons pas donné de préavis avant, dans le doute de ne rien trouver et de se retrouver à la rue. De plus l'appartement actuel n'est pas approprié à la venue d'un bébé, car il apparait rapidement de la moisissure sur les fenêtres et les portes, et malgré le chauffage en continu, il y a par toutes les fenêtres des infiltrations d'air froid. Est - il possible dans ce cas de ne donner qu'un mois de préavis à l'agence qui loue l'appartement ? Si non quelles autres solutions avons nous ?

Merci d'avance à tous pour vos précieuses réponses.