Licenciement pour faute grave

bonjour,

J 'ai crée pendant mon congés parental , mon auto-entreprise de coifure à domicile , le congés parental à plein temps ne le permettant pas, j'ai auprès de la caf signifié que je prenais ce congés à mi-temps.
Donc normallement pas de soucis, sauf que:
Avant de prendre mon congés parental, mon employeur m'a convoqué pour savoir quelles étaient mes intentions à ce sujet, car le salon de coiffure dans lequel je travaillais était mis en vente et qu'une personne était intéressée pour une reprise .
J'ai donc expliqué à mon employeur que je comptais prendre un congés parental de 3 ans et que pendant cette période , je voulais m'installer comme coiffeuse à domicile en auto-entreprise.
Je lui ai donc envoyé un mois avant un courrier avec accusé de reception pour formaliser ma prise de congés sans lui preciser par écrit que je créais mon auto-entreprise puisqu'elle m'avait dis que ce n'était pas utile.
Le salon a donc été racheté fin décembre 2009, et je me suis installée le 15 janvier auto-entrepreneuse.
Sur de mon bon droit, j'ai fait de la publicité et 15 jours plus tard , je reçois une convocation de cet employeur que je ne connais pas , puisqu'elle ne s'est pas présentée à moi et je n'ai d'ailleurs reçu aucun courrier m'avisant du changement de propriétaire , bref , elle veux me licencier.
Je vais à l'entretien et elle me dit qu'elle veut me licencier pour faute grave car en congés parental , on ne peut pas travailler, alors je lui dit que j'ai le droit car en congés pour la caf, je ne travaille qu'à mi-temps,
de ça, elle me dit qu'elle n'est pas au courant , que mon ancien employeur ne lui a rien dit et que ça faisait de la concurence et que je faisais partie du personnel.
JE ne sais pas si je peux saisir les prud'hommes car pour mon motif de faute grave n(est pas justifié sachant que j'avais prévenu certes par oral mais elle aurait dû le savoir .
De plus, j'ai su qu'avant de racheter ce salon, il fallait qu'une des employées ait son brevet professionnel , car elle ne le possède pas , moi non plus et mon autre collègue non plus sauf la personne qui m'a remplacé pendant mon congés maternité , donc je crois qu'elle saisit l'opportunité de pouvoir me mettre sur la touche puisque elle veux embaucher la personne qui me remplace sinon, elle peut fermer boutique .
ayant travaillé plusieurs années dans ce salon, je sais qu'elle ne pourra pas avoir un employée en plus , je suis donc l'élément à supprimer.
Ma question est la suivante , suis-je en droit de contester ce licenciement pour faute grave ?