Mise à terme d'une location

Bonjour,

Je voudrais savoir si il existe une loi en vigueur concernant ma situation:

J'ai envoyé un courrier à mon propriétaire le 1/08 en stipulant que je quitter mon logement le 04/10
Mon état des lieux s'effectue le 04/10 mais il veut que je paye mon loyer du 1/10 au 15/10 à t-il le droit?
Sachant qu'un autre locataire enménage le 05/10 c'est à dire le lendemain de ma remise de clés, il va donc me faire payer du 1/10 au 15/10 et au nouveau locataire du 5/10 au 15/10.
Merci de me répondre.
N.R