Préavis

Bonjour,
J'aurai des petites questions sur le préavis, cautions...
J'ai donné mon préavis à mon propriétaire le 15 mars dernier (j'ai un mois de préavis, défini dans les clauses du bail) donc jusqu'au 15 avril, et je devrais donc à cette personne la moitié du loyer (du 01/04 au 15/04). Hors ce dernier me dit, que les préavis se font en début de mois et que c'est comme ça dans toute la France... Or un mois de préavis reste un mois de prévis... Que ce soit en début, milieu, ou fin de mois. Suis-je toujours dans la légalité ?
Dernière question: est ce que ce dernier peut garder ma caution pour se payer le reste du mois (15/04 au 30/04) ?
Merci