Rupture conventionnelle d'un CDI puis CDD

Bonjour,

Mon employeur vient d'accepter à me donner une rupture conventionnelle. Je travaille chez eux depuis 3 ans donc je crois que je peux toucher les allocations chômage (au cas de besoin !).
Normallement je vais terminer début mars au plus tard.

Je viens de recevoir un offre d'un très très petit cdd à partir de 30 janvier.
Je peux le commencer sans que le travail impacte sur mon cdi actuellement.

Mais, je m'inquiète, si je commence le cdd avant de terminer mon cdi et m'inscrit au pôle emploi perdrai-je mes droits à une allocation ?

Je vous remercie beaucoup pour votre aide.