Délai résiliation bail cause fin CDD

Bonjour,

J'ai envoyé un courrier de résiliation de bail en LRAR à mon bailleur qu'il a réceptionné le 30 avril, comme je résilie car mon CDD n'est pas reconduit, j'ai demandé à ce que le délai de préavis soit réduit à 1 mois au lieu de 3, soit au 30 mai. (j'ai fourni un justificatif de mon employeur pour la non-reconduction de mon CDD)
J'ai reçu un courrier de mon bailleur m'indiquant la prise en compte de ma demande et confirmant la date de fin du préavis le 30 mai.
Seulement aujourd'hui, il m'appelle pour me dire qu'il y a eu une erreur à leur niveau et que du fait que mon CDD prend fin le 30 juin (comme stipulé sur le justificatif fourni par mon employeur), le préavis doit être calculé à compté de cette date, soit une fin de préavis au 30 juillet.

Est-ce légale ?

(ps : pour le mois de juin je devais emménager chez ma conjointe, donc pour le coup il faudra que je paye 2 mois de loyer alors que je ne serais plus dedans)

D'avance, merci pour votre réponse.